7. Даны вершины А(Х1;Y1), В(Х2;Y2), С(Х3;Y3) треугольника АВС. Требуется найти: o уравнение стороны АС o уравнение высоты, проведенной из вершины В o длину высоты, проведенной из вершины А o величина (в радианах) угла В o уравн...
7. Даны вершины А(Х1;Y1), В(Х2;Y2), С(Х3;Y3) треугольника АВС. Требуется найти:
o уравнение стороны АС
o уравнение высоты, проведенной из вершины В
o длину высоты, проведенной из вершины А
o величина (в радианах) угла В
o уравнение биссектрисы угла В.
А(0;-9), В(5;3), С(1;6).
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьДаны вершины А(0;-9), В(5;3), С(1;6).
Требуется найти:
1) уравнение стороны АС:
АС: (х-0)/(1-0) = (у+9)/(6+9)
х/1 = (у+9)/15 это каноническое уравнение прямой,
15х = у + 9
15х - у - 9 = 0 это общее уравнение этой же прямой,
у = 15х - 9 это уравнение прямой с коэффициентом.
2) уравнение высоты, проведенной из вершины В на сторону АС, имеет коэффициент а = -1/15.
Уравнение будет у = -1/15х + в.
Для определения параметра в подставим известные координаты точки В в это уравнение:
3 = (-1/15)*5 + в,
в = 3 + (5/15) = 50/15.
Окончательно получаем уравнение высоты из точки В:
у = (-1/15)х + (50/15).
3) длину высоты, проведенной из вершины А:
АА₂ = 2S/ВС.
Расчет длин сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √169 = 13,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √226 = 15,0333.
Площадь S находим по формуле Герона. Полупериметр р = 16,51665:
S = 31,5.
Высота из точки A = 2*31,5/5 = 12,6.
4) уравнение биссектрисы угла В определяем по формуле:
[latex] \frac{A_1x+B_1y+C_1}{ \sqrt{A_1^2+B_1^2} } = \frac{A_2x+B_2y+C_2}{ \sqrt{A_2^2+B_2^2} } [/latex].
Выражения в числителях - уравнения прямых, составляющих стороны угла, это стороны АВ и ВС.
АВ : (Х-Ха)/(Хв-Ха) = (У-Уа)/(Ув-Уа).
12 Х - 5 У - 45 = 0.
ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув).
3 Х + 4 У - 27 = 0.
Получаем уравнение биссектрисы угла В:
Х - 3.66667 У + 6 = 0 или 3х - 11у + 18 = 0.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы