8) окружность проходит через точки А(3; 1) и В(—1; 3), а её центр лежит на прямой 3х — у — 2 = 0;

(x-xo)²+(y-yo)²=R² - уравнение окружности, где (хо; уо) - центр окружности, R - радиус окружности А(3;1) и В(-1;3) - точки окружности =>  { (3-xo)²+(1-yo)²=R² { (-1-xo)²+(3-yo)²=R²  => (3-xo)²+(1-yo)²=(-1-xo)²+(3-yo)² По условию, центр окружности лежит на прямой 3x-y-2=0 => y=3x-2 => yo=3xo-2 Подставляем найденное уо в равенство (3-xo)²+(1-yo)²=(-1-xo)²+(3-yo)², получим: (3-xo)²+(1-3xo+2)²=(-1-xo)²+(3-3xo+2)² (3-xo)²+(3-3xo)²=(1+xo)²+(5-3xo)² 9+xo²-6xo+9+9xo²-18xo=1+xo²+2xo+25+9xo²-30xo 18-24xo=26-28xo 4xo=8 xo=2 yo=3*2-2=6-2=4 S(2;4) - центр окружности Находим квадрат радиуса окружности: R²=(3-2)²+(1-4)²=1²+(-3)²=1+9=10 Запишем полученное уравнение окружности: (x-2)²+(y-4)²=10