8arcsin^2 x-26arcsin x-7=0

Делаем замену [latex]arcsinx=t[/latex].  [latex] 8t^{2} -26t-7=0[/latex] ]D=676-4*(-7)*8=900 [latex] t_{1} =3,5[/latex] [latex] t_{2} =-0,25[/latex] Делаем обратную замену.  Твердо помним, что арксинус x  это угол синус которого равен x. [latex]arcsinx=3,5 [/latex] 3.5 это радианы, 3,5 радиан это  чуть больше [latex] \pi [/latex] (π≈3,14 радиан), а мы знаем что арксинусы "живут" от [latex]-\frac{ \pi }{2} [/latex]  до [latex]\frac{ \pi }{2} [/latex]  Значит зесь решений нет. [latex]arcsinx=-0,25[/latex]  -0.25 радиан попадет в промежуток от [latex]-\frac{ \pi }{2} [/latex]  до [latex]\frac{ \pi }{2} [/latex]  sin(arcsin x)=sin(-0,25)  [latex]x=-sin(0,25)[/latex]