8sin^2x+sinxcosx+21cos^2x=4

Представим 4, как 4 * 1 = 4(sin² x + cos²x), затем подставим, раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 8sin²x + sinx cos x + cos²x - 4(sin² x + cos²x) = 08sin²x + sinx cos x + cos²x - 4sin²x - 4cos²x = 04sin²x + sin x cos x - 3cos²x = 0Данное уравнение является однородным уравнением второй степени. Для его решения разделим всё уравнение на cos²x. действительно, мы можем разделить на него, поскольку если бы cos²x был бы равен 0, то при подставновке его в уравнение получили бы:4sin²x + 0 - 0 = 0sin²x = 0 - но и синус и косинус не могут быть одновременно равны нулю по основному тригонометрическому тождеству. Получили противоречие, значит, мы имеем право разделить на это выражение. Получаем: 4tg²x + tg x - 3 = 0Теперь пусть tg x = t, тoгда 4t² + t - 3 = 0D = 1 + 48 = 49t1 = (-1 - 7) / 8 = -8/8 = -1t2 = (-1+7) / 8 = 6/8 = 3/4 Приходим к совокупности уравнений:tg x = -1                              или                           tg x = 3/4x = -π/4 + πn, n∈Z                                              x = arctg 3/4 + πk, k∈ZОтвет: -π/4 + πn, n∈Z ; arctg 3/4 + πk, k∈Z