9 класс!!!!! Докажите, что уравнение xy = 2009 (x + y) имеет решения в целых числах.

Question

9 класс!!!!! Докажите, что уравнение xy = 2009 (x + y) имеет решения в целых числах.

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

Преобразуем уравнение к виду: (х – 2009)(у - 2009) = 2009². Уравнение имеет решения при х = 4018 и у = 4018. ------------------------------------------------------------------------------ 4018*4018=16144324 2009(4018+4018)=2009*8036=16144324 16144324=16144324

Accepted Answer

Решение: переведем уравнение к следующему виду: (x - 2009)(y - 2009) = 20092. Уравнение имеет решения, например, x = y = 4018.