9. Квадрат Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. На гипотенузе AC выбраны точки K и L, а на сторонах AB и BC выбраны точки N и M соответственно так, что четырёхугольник KLMN является квадратом. Изве...

Question

9. Квадрат Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. На гипотенузе AC выбраны точки K и L, а на сторонах AB и BC выбраны точки N и M соответственно так, что четырёхугольник KLMN является квадратом. Изве...

9. Квадрат Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. На гипотенузе AC выбраны точки K и L, а на сторонах AB и BC выбраны точки N и M соответственно так, что четырёхугольник KLMN является квадратом. Известно, что AC=21. Найдите сторону квадрата.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Если [latex]AB=x\\ BC=x\\ x\sqrt{2}=21\\ x=\frac{21}{\sqrt{2}}[/latex] Положим что сторона квадрата равна [latex] y[/latex] Тогда высота треугольника [latex] \frac{ (\frac{21}{\sqrt{2}})^2}{21} = \frac{21}{2}\\ [/latex] Треугольник [latex] NBM[/latex] , подобен большему треугольнику. Откуда [latex] \frac{ 10.5-x }{10.5} = \frac{x}{21}\\ x=7[/latex] Ответ [latex]7[/latex]