9. В теннисном турнире принимали участие 6 мальчиков и несколько девочек. Каж- дые два участника сыграли между собой две партии. Мальчики выиграли в два раза больше партий, чем девочки. Какое из приведенных количеств партий не...

Предположим, что в турнире участвовало x девочек. Всего участников турнира получается (6+x) Количество проведенных матчей на турнире всего: [latex](6+x)(5+x)=x^2+11x+30[/latex] мальчики с мальчиками: [latex]6*5=30[/latex] девочки с девочками: [latex]x(x-1)=x^2-x[/latex] Тогда игр мальчиков с девочками: [latex](x^2+11x+30)-(30)-(x^2-x)=12x[/latex] Девочки выиграли ровно треть всех игр, т.е. [latex]\frac{x^2+11x+30}{3}[/latex], но в играх девочка-девочка - они сколько выиграли - столько и проиграли, ровно по [latex]x^2-x[/latex]. Таким образом, игр, которые девочки выиграли у мальчиков, будет: [latex]N=\frac{x^2+11x+30}{3}-(x^2-x)[/latex] Отсюда получаем уравнение: [latex]x^2-7x+(1.5N-15)=0[/latex] Данное уравнение имеет решения при дискриминанте большем нуля: [latex]D=49 - 4(1.5N-15)=109-6N[/latex] Вполне очевидно, что при N=22 дискриминант отрицателен, и решения нет, При N=10 x=7 (при участии 7 девочек они могли выиграть у мальчиков 10 раз) решение x=0 не подходит, т.к. в этом случае девочки вообще не могли что-либо выиграть. при N=14 x=6 (в этом случае решением является еще и x=1, но такое решение не подходит в силу того, что один участник играл всего 12 игр и она не могла выиграть 14 раз). при N=18 [latex]x_1=3;x_2=4;[/latex] (при участии 3 или 4 девочек они могли выиграть 18 раз) Ответ: Г. 22 раза выиграть у мальчиков девочки не могли.