90 БАЛЛОВ: Основания трапеции равны 7 см и 15 см, а углы при большем основании – 30 градусов и 60 градусов. Найдите высоту и диагонали трапеции.

1) пусть x - это катет в левой части трапеции с острым углом 30° пусть y  - это катет в правой части трапеции с острым углом 60° на них приходится 15 - 7 = 8см, следовательно, x + y = 8 выясним, как связаны x и y tg60 = h / y => y = h / tg60 = h / √3 tg30 = h / x => x = h / tg30 = 3h / √3 заметим, что x > y в 3 раза пусть x = 3a, y = a тогда 3a + a = 8, a = 2 следовательно, x = 6, y = 2 теперь через тот же тангенс найдем высоту трапеции: tg60 = h / y => h = tg60 y = 2√3. 2) по теореме Пифагора найдем диагонали трапеции d1 = sqrt(9² + (2√3)²) = √93 d2 = sqrt(13² + (2√3)²) = √181