99 баллов!!! 2 вопроса. 1.На рисунке изображены окружности с центрами в точках(см.рис
99 баллов!!! 2 вопроса.
1.На рисунке изображены окружности с центрами в точках(см.рисунок).Отрезками соединены центры касающихся окружностей.Известно, что АВ=16,ВС=14,СD=17,DЕ=13,АЕ=14.В какой точке находится центр окружности наибольшего радиуса?
2.На продолжении стороны АС треугольника АВС отмечена точка М. Известно,что СМ=2АС,угол СВА=15 градусам, угол САВ=45 градусам. Найти угол АМВ
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1.
Обозначим радиусы окружностей, соответствуюх их центрам, как:
и
Тогда мы можем составить систему уравнений:
Наибольшим является радиус окружности, построенной около центра A.
О т в е т : A .
2.
Исходя из того, что в любом треугольнике сумма углов равна легко понять, что
Для любого треугольника верно, что отношение любой его стороны к синусу противолежащего угла – постоянно, тогда:
[1]
Проведём так, чтобы
Тогда
Опять же из соотношения синусов:
[2]
Перемножим выражения [1] и [2]:
[3]
Учитывая, что: и а значит:
и получим из выражения [3] :
Это как раз и позволит разрешить поставленный вопрос.
т.е.: NA : NB = 1 : 2 = CA : CM .
По Теореме Фалеса, пропорциональные отрезки на сторонах треугольника отсекаются параллельными прямыми, а значит:
О т в е т :
Не нашли ответ?
Похожие вопросы