A) (a+b+c)^2 больше =a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c) b) a/b^2+b/a^2 больше =1/a+1/b, где a больше 0, b больше 0
A) (a+b+c)^2>=a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c)
b) a/b^2+b/a^2>=1/a+1/b, где a>0, b>0
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость [latex]2ab+2ac+2bc-(a^2+b^2+c^2) \leq a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc \\ 2(a^2+b^2+c^2) \geq 0[/latex]
сумма квадратов всегда больше [latex]0[/latex]
[latex] \frac{a}{b^2} + \frac{b}{a^2} \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \\ \frac{a^3+b^3}{a^2b^2} \geq \frac{(a+b)ab}{a^2b^2} \\ a^3+b^3 \geq (a+b)ab \\ (a-b)^2(a+b) \geq 0\\ [/latex]
что верно , так как сумма положительных чисел есть положительно число , а квадрат всегда положителен
Не нашли ответ?
Похожие вопросы