(а) Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка. (а) [latex]y'' = - \frac{1}{2y^3}[/latex] (б) Указать вид частного решения для данного неоднородного уравнения,найти общее решение соответствующего однород...

Question

(а) Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка. (а) [latex]y'' = - \frac{1}{2y^3}[/latex] (б) Указать вид частного решения для данного неоднородного уравнения,найти общее решение соответствующего однород...

(а) Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка. (а) [latex]y'' = - \frac{1}{2y^3}[/latex] (б) Указать вид частного решения для данного неоднородного уравнения,найти общее решение соответствующего однородного уравнения и найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. (б) y'' - y' + y = x^3 + 6

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

a) y''=-1/(2y^3) положим y'=p(y) тогда y''=p'(y) то есть p'(y)=-1/(2y^3) интегрируя, находим ∫dp=-∫1/(2y^3)dy <=> p=1/(4y^2) +c1 <=>dp=dy/(4y^2) +c1y интегрируем второй раз ∫dy=∫dy/(4y^2) +∫c1ydy получим y=-1/4y +c1y+c2 - общее решение