А) решите уравнение [latex] cos ^{2} x-cos2x=0,5[/latex] б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3П/2; -5/2]

[latex] cos^{2} x-cos2x=0.5[/latex] [latex] cos^{2} x-(2cos^{2}x-1)=0.5[/latex] [latex] cos^{2} x-2cos^{2}x+1=0.5[/latex] [latex] -cos^{2} x=0.5-1[/latex] [latex] cos^{2} x=0.5[/latex] 1) [latex] cosx= \frac{ \sqrt{2}}{2}[/latex] [latex]x=+-\frac{ \pi }{4}+2 \pi k[/latex], k∈Z 2) [latex] cosx=- \frac{ \sqrt{2}}{2}[/latex] [latex]x=+-\frac{3 \pi }{4}+2 \pi k[/latex], k∈Z Объединим решения 1) и 2), получим: [latex]x=\frac{ \pi }{4}+\frac{ \pi k}{2}[/latex], k∈Z Найдем корни, принадлежащие отрезку: [latex]-\frac{3 \pi}{2} \leq \frac{ \pi }{4}+\frac{ \pi k}{2} \leq -\frac{\pi}{2}[/latex] [latex]-\frac{3}{2} \leq \frac{1}{4}+\frac{k}{2} \leq -\frac{1}{2}[/latex] [latex]-6 \leq 1+2k \leq -2[/latex] [latex]-7 \leq 2k \leq -3[/latex] [latex]-3.5 \leq k \leq -1.5[/latex], k∈Z => k=-3; -2 k=-3, [latex]x=\frac{ \pi }{4}-\frac{3 \pi}{2}=\frac{ \pi -6 \pi }{4}=-\frac{5 \pi }{4}[/latex] k=-2, [latex]x=\frac{ \pi }{4}-\frac{2 \pi}{2}=\frac{ \pi -4 \pi }{4}=-\frac{3 \pi }{4}[/latex] Ответ: -5П/4; -3П/4

(1+cos2x)/2-cos2x=1/2 1+cos2x-2cos2x=1 cos2x=0 2x=π/2+πn,n∈Z x=π/4+πn/2 -3π/2≤π/4+πn/2≤-π/2 -6≤1+2n≤-2 -7≤2n≤-3 -3,5≤n≤-1,5 n=-3⇒x=π/4-3π/2=-5π/4 n=-2⇒x=π/4-π=-3π/4