А) решите уравнениемsin2x+sinx=2cosx+1b) Найдите все корни этого уравнения на промежутке (-3П/2;2П].

sin2x+sinx=2cosx+1 2sinx*cosx+sinx-2cosx-1=0 2cosx(sinx-1)+(sinx-1)=0 Выносим общий множитель (sinx-1) (sinx-1)(2cosx+1)=0 sinx-1=0 sinx=1 x1=π/2+2πk 2cosx+1=0 2cosx=-1 cosx=-1/2 x2=+-arccos(-1/2)+2πn, n ∈ Z x2=+-2π/3+2πn, n ∈ Z Для корня x1=π/2+2πk k=-1;x=π/2-2π=-3π/2 - не входит k=0;x=π/2 k=1; π/2+2π=5π/2 Для корня x=+-2π/3+2πn x=-2π/3 

a)2sinxzcosx+sinx-(2cosx+1)=0 sinx(2cosx+1)-(2cosx+1)=0 (2cosx+1)(sinx-1)=0 cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn sinx=1⇒x=π/2+2πn b)-3π/2;-4π/3;-2π/3;π/2;2π/3;4π/3