А такой слабо ? Можно ли занумеровать ребра куба натуральными числами – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6. так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров ребер, которые в ней сходятся, была одинаковой?

Да, можно, надо поставить противоположные числа на противоположные по диагональному сечению ребра. Так как сумма всех номеров ребер равна нулю, то и сумма трех ребер сделаем равно нулю.  Возьмем для примера куб [latex]ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/latex] Сделаем [latex]AD=-6[/latex] Чтобы уравнить в вершинах A и D возьмем [latex]DC=1[/latex] [latex]DD_{1} =5[/latex] [latex]AA _{1} =4[/latex] [latex]AB=2[/latex] Далее получаем противоположные по диагональному сечению ребра [latex]B _{1}C_{1} =6[/latex] [latex]A _{1}B _{1}=-1[/latex] [latex]BB _{1}=-5[/latex] [latex]CC_{1}=-4[/latex] [latex]D_{1}C_{1}=-2[/latex] Ну и остается поставить только ребра 3 и -3. И очевидно что это ребра [latex]BC=3[/latex] [latex]A_{1}D_{1}=-3[/latex]