А) tg(6x+π/9)=√3 б) cos(x/2-π/5)=0 в) 2cos^2x-2sinx-1=0 г) 2cos^2x+2sinx=2.5 д) sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0

tg(6x+π/9)=√3 6x+π/9=arctg √3 +πn, n ∈ Z 6x+π/9=π/3+πn, n ∈ Z 6x=π/3-π/9+πn, n ∈ Z 6x=2π/9 +πn, n ∈ Z x=π/27+πn/6, n ∈ Z  [latex]cos( \frac{x}{2} - \frac{ \pi }{2} )=0 \\ \frac{x}{2} - \frac{ \pi }{2}=\frac{ \pi }{2}+ \pi n \\ \frac{x}{2}= \pi + \pi n \\ x=2 \pi +2 \pi n[/latex] 2cos^2x-2sinx-1=0 2(1-sin²x)-2sinx-1=0 2-2sin²x-2sinx-1=0 2sin²x+2sinx-1=0 Пусть sinx=t ( |t|≤1), тогда имеем:  2t²+2t-1=0 D=b²-4ac=2²-4*2*(-1)=4+8=12 √D=2√3 t1=(-b+√D)/2a=(-2+2√3)/4=(-1+√3)/2 t2=(-b-√D)/2a=(-2-2√3)/4=(-1-√3)/2 - не удовлетворяет при условие |t|≤1 Замена: sinx=(-1+√3)/2 [latex]x=(-1)^k*arcsin \frac{-1+ \sqrt{3} }{2} + \pi k[/latex] 2cos^2x+2sinx=2.5 |*2 4(1-sin²x)+4sinx=5 4-4sin²x+4sinx=5 4sin²x-4sinx+1=0 (2sinx-1)²=0 sinx=1/2 [latex]x=(-1)^k* \frac{ \pi }{6} + \pi k[/latex] sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0 | :cos²x tg²x-4tgx+3=0 Пусть tg x = t ( |t|≤1), тогда имеем: t²-4t+3=0 D=16-12=4 √D=2 t1=(-b+√D)/2a=(4+2)/2=3 t2=(-b-√D)/2a=(4-2)/2=1 Обратная Замена tgx=3 x1=arctg3+πn tgx=1 x2=π/4+πn