(а+1)²= (2+3в)²= 100-x²= (8-a)³= (2+x)³= 1+27x³= (x-3)²= (7x-2)²= (4x+3y)²= (8x-1)(8x+1)= (1+c)³

(а+1)²=a² + 2a +1 (2+3в)²=4 + 12b + 9b² 100-x²=(10-x)(10+x) (8-a)³=512 - 192a+24b²-a³ (2+x)³=8+12x+6x² + x³ 1+27x³=(1 + 3x)(1 + 3ч + 9x²) (x-3)²=x² - 6x + 9 (7x-2)²=49x² - 28x + 4 (4x+3y)²=16x² + 24xy + 9y² (8x-1)(8x+1)=64x²-1 (1+c)³ = 1 + 3c + 3c² + c³

Представленное вами задание проверяет знание формул сокращённого умножения. Напомню эти тождества: 1) Квадрат суммы: [latex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/latex] 2) Квадрат разности: [latex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/latex] 3) Разность квадратов:[latex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/latex] 4) Сумма кубов: [latex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/latex] 5) Разность кубов: [latex]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/latex] 6) Куб суммы: [latex](a^3+b^3)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/latex] 7) Куб разности: [latex](a^3-b^3)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3[/latex] Доказательство этих тождеств очень просто, я не буду его здесь приводить. К тому же для более полного их понимания будет полезно знать и геометрическое доказательство некоторых из них, найдите его где-нибудь и попробуйте разобраться. Теперь задание: 1) [latex](a+1)^2=a^2+2\cdot a\cdot 1+1^2=a^2+2a+1[/latex] 2) [latex](2+3b)^2=4+12b+9b^2[/latex] 3) [latex]100-x^2=10^2-x^2=(10-x)(10+x)[/latex] 4) [latex](8-a)^3=8^3-3\cdot 8^2\cdot a+3\cdot 8\cdot a^2-a^3=512-192a+24a^2-a^3[/latex] 5) [latex](2+x)^3=8+12x+6x^2+x^3[/latex] 6) [latex]1+27x^3=1^3+(3x)^3=(1+x)(1^2-1\cdot 3x+x^2)=\\=(1+x)(1-3x+x^2)[/latex] 7) [latex](x-3)^2=x^2-6x+9[/latex] 8) [latex](7x-2)^2=49x^2-28x+4[/latex] 9) [latex](4x+3y)^2=16x^2+24xy+9y^2[/latex] 10) [latex](8x-1)(8x+1)=64x^2-1[/latex] 11) [latex](1+c)^3=1+3c+3c^2+c^3[/latex]