A+1/a больше =2 доказать неравенство

неравенство справедливо для a>0: [latex]a+\frac{1}{a} \geq 2[/latex] <=> [latex]\frac{a^2-2a+1}{a} \geq 0[/latex] <=> [latex]\frac{(a-1)^2}{a} \geq 0[/latex] квадрат любого действительного выражения неотрицателен, поэтому числитель неотрицателен, знаменатель положителен (по пропущенному условию) последнее неравенство верно так как отношение неотрицательного к положительному - неотрицательное выражение, а значит верно и исходное неравенство равносильное последнему