AA1 — биссектриса треугольника ABC. Прямая, проходящая через точку A1 перпендикулярно AA1, пересекает прямые AB и AC в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка AX, если AB=4, AC=6.

Легко понять, что треугольник АХУ -равнобедренный. Треугольники А1ВХ и А1Су - подобны. Отрезок ВХ обозначим х. СУ обозначим у.  6-у=4+х. Т.к. биссектриса делит стороу в отношении сторон между которыми она провелена, то х/у=4/6 х=4/6у 6-у=4+2/3 н 2=5/3у у=6/5 х= 4/5 Искомый отрезок АХ=4+0,8=4,8