ABCD - вписанная трапеция, AD=10, BC=7 - её основания, угол BAD=30. Найдите боковые стороны

ВС || АД, АВ - секущая к ним, значит углы ВАД и АВС - односторонние, сумма их =180. Отсюда угол АВС=180-30=150. Т.к. трапеция вписана в окружность, то ВАС+ВСД=180, значит ВСД=150. Тогда угол АДС=360-30-150-150=30. Значит трапеция равнобедренная.  Опустим перпендикуляры ВВ1 и СС1 на строну АД. Тогда АВ1=ДС1=(АД-ВС)/2=(10-7)/2=1,5. Из треугольника АВВ1: ВВ1 - катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит гипотенуза АВ=2*ВВ1. АВ1^2=АВ^2-ВВ1^2=4*ВВ1^2-ВВ1^2=3*ВВ1^2, отсюда ВВ1=1/2*корень из 3 АВ=2*ВВ1=корень из 3