ABCDA1B1C1D1-куб, длина ребра которого 4 см. Чему равно расстояние от точки A1 до плоскости BB1D?

Расстояние от точки до плоскости это длина перпендикуляра опущенного из этой точки на плоскость. Так как нам дан куб с ребром 4 см , то найдем высоту в прямоугольном , равнобедренном треугольнике АВD. ( по теор. Пифагора) найдем гипотенузу. BD= 4 корня из 2, затем находим площадь S = 0,5 • 4•4 = 8 . Затем по формуле S = 0,5 a •h находим высоту . Oна равна 2 корня из 2.

Плоскость BB1D - плоскость диагонального сечения куба Расстояние от ТОЧКИ до ПЛОСКОСТИ - ПЕРПЕНДИКУЛЯР проведенный от точки А1 к данной плоскости, совпадает с диагональю А1С1 (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам) и равен его половине. По т. Пифагора для прямоугольного треугольника   (А1С1)²=4²+4²=32 А1С1=√32=4√2 А1О=А1С1:2=2√2 (см) -расстояние от точки А1 до плоскости  BB1D