ABCDA1B1C1D1-куб. Докажите , что ВС  и АD1 являются скрещивающимися прямыми.

коротко гря, нужно доказать, что они не  параллельны и не пересекаются. Ибо  будь они в одной плоскости, они должны быть или параллельны, или пересекаться. Ага?) 1) что они не параллельны - видно потому, что АD1, имеет лишь одну общую точку с прямой АD, а ведь АD параллельна ВС (ибо они противоположные стороны квадрата).  2) что они не пересекаются - ясно потому, что ни лежат в параллельных (непересекающихся) плоскостях. Эти плоскости - плоскости граней АСС1В1 и ADD1A1 вот и все! Раз прямые не параллельны и не пересекаются - они скрещивающиеся! Q.E.D.!)) Ура!))