ABCDA1B1C1D1 - куб. Точки F и K - середины ребер C1D1 и BA соответственно. Найдите косинус угла между прямыми FD и KA1. Ответ должен получиться 0,6.

Примем длину ребра куба за 1. Длины отрезков FD и KA1 равны:L = √(1² + (1/2)²) = √(5/4). Для определения угла между этими отрезками надо их совместить в одной плоскости. Переместим отрезок из точки А1  в точку F. Получим равнобедренный треугольник с основанием 1 и боковыми сторонами  по √(5/4). Косинус угла равен: cos A = (b²+c²-a²) / (2bc) = ((5/4)+(5/4)-1) / (2*(5/4)) = = ((10/4) - (4/4)) / (10/4) = 6 / 10 = 0.6.