Абитуриент затратил на выполнение контрольной работы 3 часа. На решение каждой следующей задачи абитуриент тратил в одно и то же число раз больше времени, чем на решение предыдущей. Определите время выполнения каждой задачи, ес...

Задача на геометрическую прогрессию. Пусть b1-время на первую задачу, b2-время на вторую задачу, b3-время на третью задачу, b4-время на четвертую задачу, q-во сколько раз увеличивалось время (знаменатель геометрической прогрессии). b2=b1*q, b3=b1*q²=b1+36, b4=b1*q³, Сумма геометрической прогрессии равна 180 минут (3 часа): 180=b1*(1-q^4)/(1-q). Получаем систему уравнений с двумя неизвестными: b1*q²=b1+36,                (1) 180=b1*(1-q^4)/(1-q);   (2) (1) b1=36/(q²-1), Подставляем (1) во (2), преобразовываем и получаем: 36(1+q²)=180(q-1); (1+q²)=5(q-1); q²-5q+6=0; D=1; q1=2, q2=3. Если q=2, то b1=12; если q=3, то b1=4,5. Таким образом, получаем два решения: 1) 1 задача - 12 минут, 2 задача - 24 минуты, 3 задача - 48 минут, 4 задача - 96 минут. 2) 1 задача - 4,5 минуты, 2 задача -  13,5 минут, 3 задача - 40,5 минут, 4 задача - 121,5 минут.