AD перпендикулярно ВС; СЕ перпендикулярно АВ Доказать, что треугольник АВС подобен треугольнику DBE Позязя, помогите. Я не могу показать чертеж, так как не знаю, поэтому простите
AD перпендикулярно ВС;
СЕ перпендикулярно АВ
Доказать, что треугольник АВС подобен треугольнику DBE
Позязя, помогите. Я не могу показать чертеж, так как не знаю, поэтому простите
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС. Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны. Из подобия следует отношение ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒ ВЕ:ВС=ВD:АВ Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий. 2-й признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать. Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы