AD||BC BM = 8 BC+AD=17 S(ACM) = S(ADM) AM = ? Надо узнать длину AM.

Так как треугольники АСМ и АДМ имеют общую вершину А и площади этих треугольников равны, то СМ=МД. S(Δ ACM)=S(ΔАДМ) CM·h/2=MД·h/2  ⇒  СM=MД. M- cередина СД. Проведем через точку М среднюю линию MN. Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме. МN=(ВС+АД)/2=17/2=8,5 Так как MN и АД параллельны, то ∠NMA=∠MAД - внутренние накрест лежащие углы при  MN|| АД и секущей АМ ∠NAM=∠MAД  по условию, АМ - биссектриса угла А Значит  ∠NMA=∠NAM и треугольник АNМ - равнобедренный. AN=NM=8,5 Значит АВ=2 АN=17 ( так как N- cередина АB) По теореме косинусов из треугольника NBМ: NM²=BN²+BM²-2·BN·BM·cos∠B 8,5²=8,5²+8²-2·8,5·8·cos∠B cos∠B=8/17 По теореме косинусов из треугольника ABМ: AM²=AB²+BM²-2·AB·BM·cos∠B AM²=17²+8²-2·17·8·(8/17) AM²=289+64-128=225 AM=15