AD||CB S(BOC)=36 S(AOD)=16 S(ABCD) = ? О - точка пересечения диагоналей. Надо узнать площадь трапеции.

Проведём высоту из основания BC к основанию AD так, чтобы она проходила через точку О и обозначим её EF. Площадь трапеции равна [latex]S x_{ABCD}= \frac{1}{2}(AD+BC)*EF [/latex] Треугольники BOC и AOD подобны (из свойств трапеции) Коэффициент подобия равен [latex] \frac{AD^{2} }{BC^{2} }= \frac{S_{AOD} }{S_{BOC} }= \frac{36}{16}= \frac{9}{4}; \frac{AD}{BC}= \sqrt{ \frac{9}{4} }= \frac{3}{2} [/latex] Значит и отношение высот треугольников BOC и AOD равно [latex] \frac{OE}{OF}= \frac{2}{3} ; OE= \frac{2}{3}OF; OF= \frac{3}{2}OE [/latex] [latex]S_{BOC}= \frac{1}{2}BC*OE=16; BC*OE=32[/latex] [latex]S_{AOD}= \frac{1}{2}AD*OF; AD*OF=72 [/latex] Находим площадь трапеции [latex]S_{ABCD}= \frac{1}{2}(AD+DC)*EF= \frac{1}{2}(AD*EF+BC*EF) [/latex]= [latex]= \frac{1}{2}(AD(OE+OF)+BC(OE+OF)= [/latex] [latex]= \frac{1}{2}(AD*OE+AD*OF+BC*OE+BC*OF)= [/latex] [latex]= \frac{1}{2}(AD*OE+72+32+BC*OF)= [/latex] [latex]= \frac{1}{2}(104+AD* \frac{2}{3}OF+BC* \frac{3}{2}OE)= [/latex] [latex]= \frac{1}{2}(104+ \frac{2}{3}*72+ \frac{3}{2}*32)= \frac{1}{2}(104+48+48)=100 [/latex]