A)Две точки движутся с постоянными скоростями по отрезку: одна проходит отрезок за 17 сек, другая — за 41 сек. Дойдя до одного из концов отрезка, точка сразу начинает двигаться обратно. Точки стартовали одновременно из одного и...

A) Две точки движутся с постоянными скоростями по отрезку: одна проходит отрезок за 17 сек, другая — за 41 сек. Дойдя до одного из концов отрезка, точка сразу начинает двигаться обратно. Точки стартовали одновременно из одного и того же конца отрезка. Через какое время после старта случится их 1001-ая встреча? Б) Незнайка написал на доске девять натуральных чисел (среди которых могут быть и одинаковые). Винтик говорит, что сумма каких-то двух из этих чисел равна сумме остальных семи, Шпунтик утверждает, что сумма каких-то трех из этих чисел равна сумме остальных шести, а Знайки настаивает, что сумма каких-то четырех из этих чисел равна сумме остальных пяти. Могут ли все трое оказаться правы? б) (8-9). Незнайка написал на доске 2014 натуральных чисел (среди которых могут быть и одинаковые). Могло ли случаться, что для каждого натурального k от 2 до 2012 среди написанных чисел найдутся k таких, сумма которых равна половине суммы всех 2014 чисел? в) (10) При каких натуральных m > 4 можно записать на доске m натуральных чисел (среди которых могут быть и одинаковые) таким образом, чтобы для каждого натурального k от 2 до m–2 среди написанных чисел существовали k таких, сумма которых равна половине суммы всех m чисел?