Алёша и Боря выходят из пункта А, а навстречу им из пункта Б выходят Вася и Гриша. Алёша идет в два раза быстрее Бори, а Гриша – в три раза быстрее Васи. Какая встреча произойдёт ближе к пункту А – Алёши и Гриши или Бори и Васи?

Ближе произойдет встреча Алеши и Гриши (так как Алеша - в 2 раза, а Гриша - в 3 раза быстрее, чем Боря и Вася)

[latex]\left \{ {{\frac{S}{x+y}=T1} \atop \frac{S}{3y+2x}=T2} \right. [/latex]Составим 2 уравнения: Здесь x- скорость Бори, 2x - скорость Алеши, y -скорость Васи, 3y- скорость Гриши, S- расстояние между пунктами А и Б, T1 и T2 время встреч соотсветственно для каждой пары.  xT1 и 2xT2 - расстояние от пункта А в момент встречи соответственно Бориса и Алеши. Если xT1>2xT2, то ближе к пункту А Алеша и наоборот. То есть получили условие: T1>2T2. Подставляя сюда данные из системы уравнений получаем: [latex]\frac{1}{x+y}- \frac{2}{3y+2x}=\frac{y}{3y+2x}>0[/latex] - верно => Условиеподтверждено- Встреча Алешы произойдет ближе к пункту А