Алгебра 11 класс. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции (смотрите фото) на отрезке [3;6]

[latex]ln_{1\over 3} x[/latex] есть функция убывающая. Поэтому свое наибольшее значение функция [latex]ln_{1\over 3}(x^2 + x - 2)[/latex] принимает при наименьшем значении [latex]x^2 + x - 2[/latex] и наоборот, наименьшее значение функция [latex]ln_{1\over 3}(x^2 + x - 2)[/latex] принимает при наибольшем значении [latex]x^2 + x - 2[/latex]. [latex]x^2 + x - 2 = (x - 1)*(x + 2)[/latex] Значит [latex]x^2 + x - 2[/latex] убывает при [latex]x \in [-2; 1][/latex] и возрастает иначе. Поэтому надо проверить значения в граничных точках исходного отрезка (точки x = 1 и x = -2 не входят в изначальный сегмент)  Итак, значения: [latex]log_{1\over 3}(9 + 3 - 2)=log_{1\over 3}10\\log_{1\over 3}(36 + 6 - 2)=log_{1\over 3}40\\[/latex] [latex]log_{1\over 3}10 \ \textgreater \ log_{1\over 3}40\\log_{1\over 3}10 - log_{1\over 3}40 = log_{1\over 3}10 - (log_{1\over 3}10 + log_{1\over 3}4)=-log_{1\over 3}4[/latex] [latex]-log_{1\over 3}4 = log_{3}4[/latex] Ответ: [latex]log_{3}4\approx1.26[/latex]