Алгебра, 8 класс Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений задание на скриншоте

1. а) [latex]{x^2-6\over x-3}={x\over x-3}\\[/latex] ОДЗ: x≠3 [latex]x^2-6=x\\x^2-x-6=0\\(x-3)(x+2)=0\\x_1=-2\\x_2=3[/latex] Первый корень принадлежит ОДЗ, второй - нет. Ответ: x=-2 б) [latex]{x^2+2x-8\over x^2-4}={7\over x+2}\\\\{x^2+2x-8\over (x-2)(x+2)}={7\over x+2}[/latex] ОДЗ: [latex]x\neq\pm2[/latex] [latex]{x^2+2x-8}={7x-14}\\x^2-5x+6=0\\(x-3)(x-2)=0\\x_1=2\\x_2=3[/latex] Первый корень не принадлежит ОДЗ, второй - принадлежит Ответ: x=3 2. График на фотографии (не так ровно, как хотелось бы, но дальше расписан ход построения). Как строить: 1) График функции [latex]y=x+1[/latex] является прямой. Для построения достаточно 2 точек. Ставим : (-1;0), (0,1). Проводим через них прямую. 2) График функции [latex]y={6\over x}[/latex] является гиперболой. Асимптоты: [latex]x=0, y=0[/latex] (явным образом видно, что x≠0, y≠0) Функция нечетная (y(-x)=-y(x)), поэтому достаточно построить для x>0 и отразить относительно начала координат (которое является точкой пересечения асимптот). При [latex]x\in(0;+\infty)[/latex] функция убывает (также выпукла вниз, но, насколько я понимаю, об этом будут рассказывать несколько позже). Ставим несколько точек и строим гиперболу: (1;6), (2;3), (3;2) (6;1). При x стремящемся к 0 и к [latex]+\infty[/latex] функция стремится к асимптотам (но не пересекает их). Теперь отражаем относительно начала координат и получаем график функции. Смотрим точки пересечения наших двух функций. Получается (2;3) и (-3;-2). Подставляем и проверяем. [latex](2;3):\\{6\over 2}\stackrel{?}{=}2+1\stackrel{?}{=}3\\3=3=3\\\\(-3;-2):\\{6\over-3}\stackrel{?}{=}-3+1\stackrel{?}{=}-2\\-2=-2=-2[/latex] Все верно 3. При движении против течения скорость байдарки относительно берега будет равна разности скорости байдарки в стоячей воде и скорости течения реки. По течению - сумме этих двух величин. Пусть [latex]v_k[/latex] - скорость байдарки, [latex]t_1,\,t_2[/latex]  - время, что потрачено, когда байдарка плыла по течению и против течения соответственно, тогда по условию: [latex](v_k+1)*t_1=6\\(v_k-1)*t_2=6\\t_1+t_2=4.5\\\\(v_k+1)*t_1=6\\(v_k-1)(4.5-t_1)=6\\\\t_1={6\over v_k+1},\,v_k\neq-1\\\\(v_k-1)(4.5-{6\over v_k+1})=6\\\\(v_k-1)(4.5v_k-1.5)=6v_k+6\\\\3v_k^2-4v_k+1=4v_k+4\\\\3v_k^2-8v_k-3=0\\D=64+36=100=10^2\\v_{k1}={8+10\over6}=3\\\\v_{k2}={8-10\over6}=-{1\over3}[/latex] Второй корень не подходит, так как меньше 0 Ответ: 3 км/ч.