A)log₀,₅(x²-3x)= -2 b)log₂²(x-2) - log₂(x-2)=2 c)log₃(x²+2x) меньше 1 d)log₁/₃(0,1x-5,2) больше 2

[latex]a)[/latex] [latex] log_{0.5} ( x^{2} -3x)=-2[/latex] ОДЗ: [latex]x^2-3x\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]x(x-3)\ \textgreater \ 0[/latex]       +              -                + ---------(0)----------(3)------------- ///////////                  //////////////// [latex]x[/latex] ∈ [latex](-[/latex] ∞ [latex];0)[/latex] ∪ [latex](3;+[/latex] ∞ [latex])[/latex] [latex] log_{0.5} ( x^{2} -3x)= log_{0.5} 0.5^{-2} [/latex] [latex] log_{0.5} ( x^{2} -3x)= log_{0.5} 4[/latex] [latex] x^{2} -3x= 4[/latex] [latex] x^{2} -3x-4=0[/latex] [latex]D=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25=5^2[/latex] [latex]x_1= \frac{3+5}{2}=4 [/latex] [latex]x_2= \frac{3-5}{2}=-1 [/latex] Ответ: [latex]-1;[/latex] [latex]4[/latex] [latex]b)[/latex] [latex] log^2_{2} (x-2)- log_{2} (x-2)=2[/latex] ОДЗ: [latex]x-2\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]x\ \textgreater \ 2[/latex] [latex] log^2_{2} (x-2)- log_{2} (x-2)-2=0[/latex] Замена:  [latex] log_{2} (x-2)=t[/latex] [latex]t^2-t-2=0[/latex] [latex]D=(-1)^2-4*1*(2)=1+8=9[/latex] [latex]t_1= \frac{1+3}{2}=2 [/latex] [latex]t_2= \frac{1-3}{2}=-1 [/latex] [latex]log_{2} (x-2)=2[/latex]   или   [latex]log_{2} (x-2)=-1[/latex] [latex]x-2=4[/latex]       или       [latex]x-2=0.5[/latex] [latex]x=6[/latex]         или        [latex]x=2.5[/latex] Ответ:  [latex]2,5;[/latex]  [latex]6[/latex]   [latex]c)[/latex] [latex] log_{3} ( x^{2} +2x)\ \textless \ 1[/latex] ОДЗ: [latex] x^{2} +2x\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]x(x+2)\ \textgreater \ 0[/latex]       +              -                + ---------(-2)----------(0)------------- ///////////                  //////////////// [latex]x[/latex] ∈ [latex](-[/latex] ∞ [latex];-2)[/latex] ∪ [latex](0;+[/latex] ∞ [latex])[/latex] [latex] log_{3} ( x^{2} +2x)\ \textless \ log_{3}3 [/latex] [latex] x^{2} +2x\ \textless \ 3 [/latex] [latex] x^{2} +2x-3\ \textless \ 0[/latex] [latex]D=2^2-4*1*(-3)=4+12=16[/latex] [latex]x_1= \frac{-2+4}{2}=1 [/latex] [latex]x_2= \frac{-2-4}{2}=-3 [/latex]      +                -                  + ----------(-3)-----------(1)--------------                ///////////////// С учётом ОДЗ получаем Ответ: [latex](-3;-2)[/latex] ∪ [latex](0;1)[/latex] [latex]d)[/latex] [latex] log_{ \frac{1}{3} } (0.1x-5.2)\ \textgreater \ 2[/latex] ОДЗ: [latex]0.1x-5.2\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]0.1x\ \textgreater \ 5.2[/latex] [latex]x\ \textgreater \ 52[/latex] [latex] log_{ \frac{1}{3} } (0.1x-5.2)\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{3} } \frac{1}9} [/latex] [latex]0.1x-5.2\ \textless \ \frac{1}9} [/latex] [latex]0.1x\ \textless \ \frac{1}9} +5 \frac{1}{5} [/latex] [latex]0.1x\ \textless \ \frac{5}{45} +5 \frac{9}{45} [/latex] [latex]0.1x\ \textless \ 5 \frac{14}{45} [/latex] [latex] \frac{1}{10} x\ \textless \ \frac{239}{45} [/latex] [latex] x\ \textless \ \frac{239}{45} *10[/latex] [latex]x\ \textless \ 53 \frac{1}{9} [/latex] С учётом ОДЗ получаем Ответ: [latex](52;53 \frac{1}{9}) [/latex]