Arcsin(sin 33П/7)+arccos(cos 46П/7)=? В пять действий.

[latex]arcsin(sinx)=x[/latex] ,  если  -П/2 ≤ х ≤ П/2 [latex]arccosx(cosx)=x[/latex]  ,  если  0 ≤ х ≤ П  Поэтому надо преобразовать углы к таким, которые лежат в указанных промежутках. [latex]sin \frac{33\pi}{7}=sin(4\pi +\frac{5\pi }{7})=sin\frac{5\pi}{4}=(\frac{5\pi}{4}\ \textgreater \ \frac{\pi}{2})=sin(\pi -\frac{2\pi}{7})=\\\\=sin\frac{2\pi}{7}\; ,\; \; \; \; -\frac{\pi}{2} \leq \frac{2\pi }{7} \leq \frac{\pi }{2} \\\\\\cos\frac{46\pi}{7}=cos(6\pi + \frac{4\pi}{7}) =cos\frac{4\pi}{7}\; ,\; \; \; 0 \leq \frac{4\pi}{7} \leq \pi \\\\\\ arcsin(sin\frac{33\pi}{7})+arccos (cos\frac{46\pi}{7})=\\\\=arcsin(sin \frac{2\pi }{7} } )+arccos(cos \frac{4\pi}{7} )=\frac{2\pi}{7}+ \frac{4\pi}{7} = \frac{6\pi}{7} [/latex]