∫arctg 3xdx

∫arctg(3x)dx Сделаем замену u=arctg(3x)   du=3/(1+(3x)^2)dx=3/(1+9*x^2)dx dv=dx v=x Тогда ∫arctg(3x)=x*arctg(3x)- ∫3x/(1+9*x^2)dx Для того чтобы взять ∫3x/(1+9x^2)dx, сделаем еще замену t=1+9*x^2    dt=18xdx xdx=dt/18 тогда ∫3x/(1+9x^2)dx=3*(1/18) ∫(1/t)dt = (1/6)*ln|t| +c = (1/6)*ln|1+9*x^2| +c То есть в целом ∫arctg(3x)=x*arctg(3x)- (1/6)*ln|1+9*x^2| +c