Арифметическая прогрессия. 1.Найти двадцатый член арифметической прогрессии,если a1+a2+a3+a4+a5= 34 и a2*a5=52 2. Найдите разность арифметической прогрессии, если известно,что сумма первого и пятого ее членов равно 4,а разность...

1. а₂=а₁₊d; а₃=а₁₊2d; а₄=а₁₊3d; а₅=а₁₊4d. Подставив эти формулы в первое уравнение, получим: 5а₁+10d=34 a₁+2d=6,8 Отсюда а₁=6,8 - 2d.Во второе уравнение подставим формулы а₂ и а₅ из первой строки. Получим (а₁+d)*(a₁+4d)=52. Подставив а₁=6,8 - 2d, получим (6,8-d)(6,8+2d)=52. -2d²+6,8² -6,8d+13,6d-52=0 2d²-6,8d+5,76=0 10d²-34d+28,8=0 D/4=17²-10*28,8=1 d₁=1,6 d₂=1,8 Тогда а₁=3,6 или а₁=3,2. Тогда а₂₀=3,6+19*1,6=34 или а₂₀=3,2+19*1.8=37,4 2. а₁+а₁+4d=4 2a₁+4d=4 a₁=2-2d. a₂²-a₁²=1 (a₂+a₁)(a₂-a₁)=1 (2a₁+d)*d-1=0 (4-4d+d)*d-1=0 (4-3d)*d-1=0 -3d²+4d-1=0 3d²-4d+1=0 D/4=2²-3=1 d=(2+1)/3=1 или d=(2-1)/3=1/3