Арифметическая прогрессия а6=? а1+а4=13 а2+а6=22 Арифметическая прогрессия а3+а6=13 а5=8 S10=? Геометрическая прогрессия а1+а4=13 а4+а7=13 q=? Геометрическая прогрессия а1=81, q=1\3, an=1, Sn=? n=?

-------  Арифметическая прогрессия  -------  {a₁ +a₄=13;a₂+a₆=22. --- a₆ -?  {a₁ +a₄=13;a₂+a₆=22.⇔{a₁ +a₁+3d=13; a₁+d+a₁+5d=22.⇔ {2a₁ + 3d=13; 2a₁+6d=22.⇒{3d =22-13 ;a₁ + 3d=11. {d =3 ;a₁ =2. a₆  =a₁ + 5d =2+5*3 =17. ------- {a₃ +a₆=13 ;a₅ =8. ------- S₁₀ -? {a₃ +a₆=13 ;a₅ =8.⇔{(a₁ + 2d) + (a₁ + 5d)=13; a₁+4d=8. ⇔ {2a₁ + 7d=13; a₁+4d=8.⇔{2a₁ + 7d=13; 2a₁+8d=16.⇒{d =16-13; a₁+4d=8.⇔ {d =3; a₁= -4. S₁₀ =(2a₁ +9d)/2 *10 = 5(2a₁ +9d)=5(2*(-4) +9*3)= 5*19 =95. -------  Геометрическая прогрессия  -------  {a₁ +a₄=13 ; a₄ + a₇ =13. --- q -? {a₁ +a₄=13 ; a₄ + a₇ =13.⇒a₇ - a₁ =13-13 ⇔a₁q⁶ - a₁ =0 ⇔ a₁(q⁶ - 1) =0. ясно  a₁≠0 , следовательно  q⁶ - 1=0 ⇔(q³ -1)(q³ +1)=0⇒ [q³ =1 ; q³ =1. q = 1.  [ q = - 1  не удовлетворяет   a₁ +a₄=13⇒a₁(1 +q³)=13] * * * a₁(1 +q³)=13 ⇔2a₁=13 ⇒ a₁=a₂=a₃ =... =6,5. * * *  ------- a₁ =81 ; q =1/3 ;a(n) =1. --- S(n) - ? n -? S(n) =(a₁ -a(n)q)/(1-q) =(81 -1*1/3)/(1-1/3) =242/2 =121. a(n) =a₁ *q^(n-1) ; 1 =81*(1/3) ^(n-1) ; 1/81 =(1/3) ^(n-1) ; (1/3)⁴ =(1/3) ^(n-1); 4 =n-1  ⇒ n =5 .