Атеты прямоугольного треугольника 12 см и 5 см. найти расстояние от вершины меньшего угла треугольника до центра вписанной окружности

Найдём гипотенузу из Пифагоровой тройки 5 12 и 13. Гипотенуза 13.   Центр вписанной окружности- это точка пересечения биссектрис.   Найдём радиус r=s\p где р- полупериметр r=12*5\2*15=2   2. Окружность касается катетов в точке отстоящей от меньшего острого угла на 9 см. Из прямоугольных треугольников находим расстояния . Они являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках.   Корень из 81 +4 т.е корень из 85 (это от меньшего угла)

Находим АВ: АВ=√(АС²+ВС²)=√(12²+5²)=13 см S ΔАВС=12*5/3=30 см² полупериметр ΔАВС равен p=(12+13+5)/2=15 cм Радиус вписанной окружности определяется соотношением: r=S/p=30/15=2 см (На рисунке радиусы обозначены красным, там получится квадрат со стороной 2 см, одну букву можешь сам дописать; и писать этого всего в решении не надо) Искомое расстояние (АО) равно: АО=√(АК²+КО²)=√(10²+2²)=√104=2√26 см