АВ - диаметр окружности. Определите координаты центра и радиус окружности, если А(3;7) В(5;-1).

1)Центр окружности, находится в середине диаметра. Значит нужно найти середину AB. Для этого воспользуемся формулой нахождения середины отрезка через координаты его крайних точек. т.O([latex]\frac{ x_{1} + x_{2} }{2}[/latex]; [latex]\frac{ y_{1} + y_{2} }{2}[/latex]), где т.О - центр окружности, ([latex]x_{1}[/latex];[latex]y_{1}[/latex]) координаты точки А, ([latex]x_{2}[/latex];[latex]y_{2}[/latex]) - координаты точки В. т.О([latex]\frac{3+5}{2}[/latex];[latex]\frac{7-1}{2}[/latex]), т.е. т.О(4;3). 2) Для того, чтоб найти радиус, нужно найти расстояние от центра окружности до точки А. Воспользуемся формулой нахождения длины отрезка через координаты его крайних точек. OА=[latex]\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2}+(y_{2} - y_{1})^{2} }[/latex], где ОА - радиус, ([latex]x_{2}[/latex];[latex]y_{2}[/latex]) - координаты точки А, ([latex]x_{1}[/latex];[latex]y_{1}[/latex]) - координаты точки О. ОА=[latex]\sqrt{(3 -4)^{2}+(7 - 3)^{2} }[/latex]=[latex]\sqrt{1+16 }[/latex]=√17 Ответ: О(4;3), ОА=√17