АВ – диаметр окружности. Точка Е лежит на окружности, EF АВ, FB = 4, EF = 6. Найдите радиус окружности.

Рисуем картинку. АВ- диаметр. Середина АВ- точка О - центр окружности. Точка Е расположена правее точки О и лежит на окружности. Хорда ЕF пересекает диаметр в точке К Так как ОE=OF  - радиусы окружности, то треугольник OEF - равнобудренный, ОК перпендикулярна EF. Значит ЕF перпендикулярна АВ. По теореме Пифагора КВ=√4²-3²=√7 По свойству  пересекающихся хорд АК·КВ=ЕК·KF АО=R. ОК=R-√7 (R+R-√7)·√7=3·3 2R·√7=16 R=(8·√7)/7