АВСА1В1С1 – прямая треугольная призма, АС = ВС = 10, АВ = 12, О – точка пересечений медиан, угол C1ОC = 45˚. Найти объем призмы.

АВСА1В1С1 – прямая треугольная призма, АС = ВС = 10, АВ = 12, О – точка пересечения медиан, угол C1ОC = 45˚.  Найти объем призмы. ----------- Объем V призмы находят произведением площади её основания на высоту. V=S•H В ∆ ОСС1 - угол  С1ОС=45º, угол С1СО=90º (т.к. призма прямая и все её ребра перпендикулярны основанию)⇒ второй острый угол ∆ ОСС1 равен 45°. ⇒ ∆ АВС - равнобедренный и СС1=Н=ОС. Точка пересечения медиан треугольника делит их в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ ОС=2/3 медианы СН. СН в равнобедренном треугольнике - высота, ∆ АНС- прямоугольный.   СН=8 ( отношение катета  АН к гипотенузе АС в ∆  АНС= 3:5, следовательно,     ∆ АНС - египетский. Можно СН и по т.Пифагора найти) СС1=ОС=8•2/3=16/3 S (∆ ABC)=CH•AH=8•6=48 V=48•16/3=16•16=256 (ед. площади)