B9 Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту.Угол между высотой и образующей конуса равен 30°.Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18 √ 3. Найдите площадь полной поверхности конуса.

цилиндр и конус имеют общее основание и высоту⇒конус вписан в цилиндр. осевое сечение- равнобедренный треугольник в писан в прямоугольник. основание треугольника =стороне прямоугольника. высота треугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. катет H- высота треугольника катет R- (1/2) основания треугольника=радиусу основания конуса и цилиндра гипотенуза L- образующая конуса <α - угол между гипотенузой и высотой Н, =30° R=(1/2)L, ⇒L=2R по теореме Пифагора: (2R)²=H²+R², H²=3R² H=R√3 Sбок.пов.цилиндра=2πRH 18√3=2π*R*R√3, R²=9/π R=3/√π L=2*(3/√π),  L=6/√π Sполн. пов. конуса=Sбок+Sосн Sп.п.конуса=πRL+πR² S=π(3/√π)*6/√π+π*(3/√π)² Sполн.пов.конуса=27