Бесконечная геометрическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Оказалось, что произведение первых шести её членов равно 20^732. Найдите количество таких прогрессий.

Произведение членов геометрической прогрессии: P=b1^6*(q^(1+2+3+4+5))= =b1^6 * q^15=20^732 Откуда: b1^2*q^5=20^244=(2*2*5)^244= =2^488 *5^244 Число является 5 степенью натурального числа,когда его показатель степени делиться на 5. Число делиться на 5 когда кончается на 0 или 5. Рассмотрим 1 случай: степени двоек и пятерок входящих в q^5 оканчивается на нуль: тк 488 и 244 четные,то после вычитания числа оканчивающегося на нолик(оно тоже четное),то все остальные степени четные и следовательно будут содержать в себе квадрат(b1^2). Подсчитаем общее число таких вариантов: для степеней пятерки: 0,10,20,30,40...480( 49). Для двойки:0, 10,20...240 (25). То есть общее число способов: 49*25 , случай (2^0 *5^0 =1) (тоже можно считать тк даже при q=1 оно будет прогрессией) Это очень тонкий момент и можно легко запутаться!!!. 2-й случай: хотя бы один из показателей оканчиваются на 5. В этом случае хотя бы одна из остаточных степеней будет нечетной,то есть полного квадрата не получиться. Значит этот случай невозможен. Вывод: N=49*25=50*50/2 - 25 =1225 таких геометрических прогрессии.