Бисектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 30см и 40см. найти площадь треугольника.

Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. Значит, первый катет  30х,второй  40х, гипотенуза 70(40+30). По т. пифагора найдем х: [latex] 70^{2} = (30x)^{2} + (40x)^{2} [/latex] [latex]4900=900 x^{2} +1600 x^{2} [/latex] [latex]4900=2500 x^{2} [/latex] [latex] x^{2} =1.96[/latex] [latex]x=1.4[/latex] Первый катет: [latex]1.4*30=42[/latex] Второй катет: [latex]1.4*40=56[/latex] Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле: [latex]S= \frac{a*b}{2} [/latex] a,b-катеты [latex]S= \frac{56*42}{2} [/latex] [latex]S=56*21[/latex] [latex]S=1176 [/latex]