Бiсектриса трикутника дiлить його сторону на два вiдрiзки, один з яких на 3 см бiльший. Двi iншi сторони дорiвнюють 21 и 14 см.Знайдіть площу трикутника.

Δ [latex]ABC-[/latex] произвольный [latex]AB=21[/latex] см [latex]BC=14[/latex] см [latex]AH=HC+3[/latex] Пусть [latex]HC=x[/latex] см, тогда [latex]AH=x+3[/latex] см Воспользуемся свойством биссектрисы: Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части пропорциональные сторонам: [latex] \frac{AH}{HC} = \frac{AB}{BC} [/latex] [latex] \frac{x+3}{x} = \frac{21}{14}[/latex] [latex] \frac{x+3}{x} = \frac{3}{2}[/latex] [latex] 2(x+3)=3x[/latex] [latex]3x-2x=6[/latex] [latex]x=6[/latex] [latex]HC=6[/latex] см [latex]AH=6+3=9[/latex] см [latex]AC=AH+HC=9+6=15[/latex] см Найдём площадь треугольника с помощью формулы Герона:  [latex]S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} } [/latex], [latex]p= \frac{a+b+c}{2} [/latex] [latex]p= \frac{AB+BC+AC}{2} = \frac{21+14+15}{2} =25[/latex] [latex] S_{ABC} = \sqrt{25*(25-21)(25-14)(25-15)}= \sqrt{25*4*11*10}= [/latex][latex]10 \sqrt{110}[/latex] см² Ответ:  [latex]10 \sqrt{110} [/latex] см²