Биссектриса bk треугольника abc делит противоположную сторону ас на отрезки ск=5 и ка=7. ав=10.5√2. найдите радиус описанной вокруг треугольника авс окружности.

Третья сторона ВС = 15√2/2, тогда ВС/АВ = 5/7. АС = 12. Пусть косунус угла АВС равен х, cos(B) = x . По т. косинусов 12^2 = (21√2/2)^2 + (15√2/2)^2 - 2*(21√2/2)*(15√2/2)*x; x = (15^2 + 21^2 - 2*12^2)/(2*15*21) = 378/630 = 3/5; Отсюда sin(B) = 4/5; (понятно, почему? (sin(B))^2 + (cos(B))^2 = 1, отсюда это) 12 = 2*R*(4/5); (т. синусов) R =  15/2.