Биссектриса прямого угла треугольника делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найдите катеты треугольника.

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда один катет равен 15х, второй 20х. Так как  гипотенуза равна 15+20=35, то по теореме Пифагора (15х)²+(20х)²=35² 225х²+400х²=1225 625х²=1225 х²=1,96 х=1,4 Один катет 15х=15·1,4=21, второй катет 20х=20·1,4=28 Ответ. 21 см; 28 см.