Боковая поверхность правильной пирамиды составляет 80 процентов от её полной поверхности. Под каким углом наклонены боковые грани пирамиды к плоскости её основания?

Пусть х - высота боковой грани, у - сторона основания пирамиды - равностороннего треугольника, а - искомый угол. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности. Радиус такой окружности равен у/2√3. Площадь основания равна у^2√3/4. cosa = у/2√3x   Площадь боковой грани (боковые грани равновелики, так как пирамида правильная) равна ху/2. Общая площадь боковой поверхности равна 1,5ху. Полная площадь поверхности равна 1,5ху + у^2√3/4 По условию отношение этих площадей равно 0,8. Потому 1,5ху/(1,5ху + у^2√3/4) = 0,8, откуда у = 1,2х/0,64√3. Подставляя в выражение для косинуса угла, имеем: cosa = у/2√3x = 1,2х/(0,64√3 : 2√3)x = 5/16.   Отсюда а = arccos(5/16)