Боковая сторона трапеции ABCD (AB|| CD), равная 5√2 см, образует с большим основанием угол в 45 º . Основания равны 12см и 20см. а) Вычислите площадь трапеции. б) Докажите, что треугольники ABD и BAС имеют равные площади.

a) проведем высоту CH, которая образует прямоуг. тр-к ACH; угол А=45, то угол C=45 (90-45), значит тр-к равнобедренный; Пусть один из катетов = х, то x^2+x^2=50 2x^2=50 x=5 Значит, высота СH=5  S=(12+20)/2*5=80 б) в тр-ке BAC, СH=5-высота, значит мы можем найти площадь S1=20*5/2=50 в тр-ке ABD проведем высоту DM=CH=5; найдем площадь: S2=20*5/2=50 S1=S2