Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол между боковой гранью и плоскостью основания в 60 градусов.Найти площадь поверхности пирамиды,если боковое ребро равно 12 см.

высота попадает в центр основания. В точку пересечения диагоналей квадрата, тогда  другой угол 30, половина диагонали 6см, вся диагональ 12, а сторона основания корень с 72, площадь основания 72 см квадр В боковой грани опускаем высоту и за Пифагором она равна корень с 126. Площадь одной грани 18*корень с 7, их есть 4. Площадь полной поверхности= 72(1+корень с 7)

действительно, угол, который образуется высотой пирамиды и ребром равен 30°, значит, диагональ основания равна 12 мы знаем, что диагональ квадрата = а√2, где а - сторона квадрата значит сторона основания = 12/√2 проведем высоту в боковой грани (т. е. апофему), получится, что высота пирамиды и высота боковой грани и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. из него найдем апофему (обозначим ее h) 12²=(6√2)²+h² h²=72 h=√72 теперь найдем половину площади боковой грани, для этого h умножим на половину стороны и разделим на 2 (ведь это прямоугольный треугольник): [latex] \frac{ \sqrt{72}*6 \sqrt{2} }{2} =3 \sqrt{144} =3*12=36[/latex] значит вся грань = 36*2=72 а у нас четыре таких грани, значит, площадь поверхности боковых граней будет равна 4*72=288 Sполное=288+(12√2)²=288+144*2=576 ответ: 576