Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскотью основание пирамиды угол 45°. Найти высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.
Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскотью основание пирамиды угол 45°. Найти высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПравильная пирамида SABCD, значит основание ABCD- квадрат, у которого O- точка пересечения диагоналей (центр описанной окружности)
Т.к. боковое ребро SA обазует с плоскостью основания
Гость[latex] \alphaа = \frac{(n-2)*180}{n} = \frac{(4-2)*180}{4} =90а[/latex]
[latex]h=sin \frac{ \alpha }{2} *b=sin45*b= \frac{ \sqrt{2} }{2} *4=2 \sqrt{2} [/latex]
Радиус описанной окружности основания
[latex]R=cos45*b=2 \sqrt{2} [/latex]
Определим сторону основания
[latex]a=2R*cos \frac{180а}{n} =2R*cos45=2*2 \sqrt{2} * \frac{ \sqrt{2} }{2} =4[/latex]
Периметр основания
[latex]P=a*n=4*4=16[/latex]
Радиус вписанной окружности основания
[latex]r= \frac{a}{2} =2[/latex]
По т. Пифагора определим апофему
[latex]f= \sqrt{h^2+r^2} = \sqrt{8+4} =2 \sqrt{3} [/latex]
Тогда площадь боковой поверхности
[latex]S(6ok)= \frac{p*f}{2} = \frac{16*2 \sqrt{3} }{2} =16 \sqrt{3} [/latex]
Ответ: h = 2√2; S(бок)=16√3
Не нашли ответ?
Похожие вопросы