Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 13 а сторона основания 12 . найти ее объем .

Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро. Получим треугольник: - основание h его равно высоте основания пирамиды и равно: h = a*cos 30° = 12*√3/2 = 6√3. - высота Н равна высоте пирамиды. Она делит основание 2:1, то есть на 4√3 и 2√3. Н = √(13-(4√3)) = √(169-48) = √121 = 11. Площадь основания пирамиды So = (1/2)h*a* = (1/2)*6√3*12 = 36√3 кв.ед. Тогда объём пирамиды равен: V = (1/3)So*H = (1/3)*36√3*11 = 132√3 228.6307 куб.ед.